W ramach drugiego artykułu Bloga MechDevs chciałbym Ci przedstawić rozwiązanie kolejnego z podstawowych problemów z jakim mierzą się studenci na zajęciach z mechaniki – obliczenia i rysowanie wykresów sił wewnętrznych w belkach.
Przed przystąpieniem do czytania zachęcam do zapoznania się z pierwszym artykułem, w którym wyjaśniłem podstawowe pojęcia, którymi będę się tutaj posługiwał.
Artykuł podobnie jak poprzednio został podzielony na dwie części. W ramach tej części artykułu omówimy tematy:
- Po co w ogóle liczymy siły wewnętrzne
- Co to są siły wewnętrzne
- Rodzaje sił wewnętrznych – podstawowe przypadki wytrzymałościowe
Po co w ogóle liczymy siły wewnętrzne – Andrzej… to ******
Prowadząc zajęcia dla studentów, czy udzielając korepetycji z danego tematu, zawsze uważam, że zanim temat zostanie przedstawiony warto jest poświęcić chociaż chwilę na to, aby wytłumaczyć po co w ogóle ten temat jest przedstawiany. To chyba naturalne, że jeśli ktoś wie po co komuś coś tłumaczę, to z większym zaangażowaniem czy po prostu świadomością podchodzi do omawianego tematu. Nie zawsze jest to możliwe, bez wykonania jakiegoś wprowadzenia (tak jak w przypadku pierwszego artykułu), ale w tym przypadku jest i od tego zaczniemy.
Oderwijmy się na chwilę od typowo naukowego aspektu obliczeń i przejdźmy do szarej (mniej lub bardziej) rzeczywistości inżyniera. Jeżeli projektujemy jakąś konstrukcję, maszynę czy budynek to poza samymi kwestiami funkcjonalnymi (tym do czego ma ona/on służyć i w jakim celu się ją/jego projektuje), musimy zwrócić uwagę na dodatkowe aspekty związane np. z bezpieczeństwem użytkowania tego elementu, jego żywotnością i wieloma innymi. Nie bez powodu bezpieczeństwo i żywotność zostały tutaj specjalnie zaznaczone – tak jedno jak i drugie bardzo silnie zależą od naprężeń działających w elemencie. O naprężeniach, ich analizie i obliczeniach powstanie osobny artykuł, a na ten moment w uproszczeniu załóżmy, że naprężenie opisuje z jaką intensywnością lokalny fragment materiału danego elementu przenosi działające na niego siły. Parafrazując – im większe wartości sił działają na materiał tym większe wartości występujących w nim naprężeń.
Jak pewnie wiesz z przedmiotów o materiałach, każdy materiał posiada swoje charakterystyczne właściwości fizyczne, mechaniczne i wytrzymałościowe. W skład tych ostatnich wchodzą np. granica plastyczności materiału i jego wytrzymałości na rozciąganie czy ściskanie, które w pewien sposób definiują czy dany materiał może być zastosowany w projekcie danej konstrukcji, ze względu na jej bezpieczeństwo.
Podsumowując – aby móc projektować jakąś konstrukcję czy inny obiekt, dobierać materiały itp., należy bezwzględnie znać (a przynajmniej dobrze oszacować) wartości naprężeń, które mogą w niej wystąpić na wskutek jej działania i obciążeń na nią oddziałujących. Brak rzetelnie przeprowadzonej analizy w najlepszym wypadku skończy się zniszczeniem konstrukcji (tutaj powinien pojawić się tytułowy mem z kotem…) a w najgorszym … no cóż każdy słyszał o różnych katastrofach (YT jest pełen filmików…).
W przypadku wielu obiektów technicznych metody obliczeń naprężeń zapisane są w odpowiednich normach, w przypadku innych (np. o skomplikowanej geometrii czy specyficznych warunkach obciążenia) stosowane są metody komputerowe takie jak Metoda Elementów Skończonych (MES). Na szczęście do obliczeń prostych obiektów takich jak belki, kratownice czy ramy można zastosować proste metody analityczne, które dają wyniki naprawdę dobrze odwzorowujące rzeczywistość.
Przechodzimy więc do sedna – odpowiedzi na pytanie postawione w tytule podrozdziału.
Siły wewnętrzne w belkach ramach i kratownicach liczymy przede wszystkim po to, aby móc obliczyć naprężenia działające w tych konstrukcjach.
Wzory analityczne wyprowadzone przez wybitnych naukowców wskazują, że naprężenia w belkach, ramach itp. -czyli elementach jednowymiarowych (takich, których długość jest znacznie większa od wymiarów przekroju poprzecznego) bezpośrednio zależą od wielkości sił wewnętrznych oraz wielkości związanych z przekrojem poprzecznym (np. pola przekroju poprzecznego i geometrycznego momentu bezwładności – o tym też będzie artykuł J).
Dodatkowo można dopowiedzieć, że od sił wewnętrznych również bezpośrednio zależą przemieszczenia elementu, które również mogą być kluczowe przy projektowaniu. Odpowiadając na kolejne potencjalne pytanie – wykresy sił wewnętrznych rysujemy, aby określić te miejsca konstrukcji w których wartości naprężeń mogą być maksymalne – to właśnie naprężenia tych lokalizacjach mogą limitować bezpieczeństwo danej konstrukcji.
Co to są siły wewnętrzne – myślimy globalnie, działamy lokalnie
Temat analizy i obliczeń sił wewnętrznych na pewno powinniśmy zacząć od tego co to w ogóle są siły wewnętrzne i skąd się biorą.
Z pierwszego artykułu wiesz już, że aby układ był statyczny (nieruchomy) musimy zapewnić równowagę sił w układzie. Ta statyczna równowaga jak się okazuje musi być zachowana nie tylko „globalnie” czyli dla reakcji podporowych i obciążeń, ale również „lokalnie” – czyli dla każdego mikroskopijnego punktu materiału. Gdyby nie była ona zachowana – każda cząstka materiału zgodnie z drugim prawem dynamiki Newtona zaczęłaby przyspieszać niezależnie od innych cząstek, co jak się domyślasz doprowadziłoby do dość interesującego zamieszania :D. Mówiąc o zamieszaniu – taka sytuacja oczywiście nie jest niemożliwa i zachodzi dość często np. w płynach. Niestety większość elementów konstrukcyjnych wykonanych jest z materiałów w stałym stanie skupienia i niekontrolowane ruchy wewnątrz materiału raczej są niewskazane (poczytajcie np. o pełzaniu – tylko błagam nie wrzucajcie tego hasła do wyszukiwarki w dziale zdjęcia :).
Wracając do równowagi – jeżeli pracujemy nad elementami jednowymiarowymi (było o tym wcześniej) to analizę równowagi sił w materiale można znacznie uprościć, a dokładniej sprowadzić ją do analizy tego co się dzieje w przekroju poprzecznym. Wyobraźmy sobie zatem, że mamy belkę odpowiednio podpartą (geometrycznie niezmienną) i obciążoną – teraz myślowo rozdzielamy tą belkę w konkretnym jej punkcie.
Albo nie… nie zróbmy tego myślowo… weźmy piłę lub dużą kątówkę i przetnijmy ją w pół, wzorując się na ulubionych postaciach z horrorów… Co się stanie z tak rozciętą belką? Chwila oczekiwania na odpowiedź…
Tak – w zdecydowanej większości przypadków obie części belki na wskutek niewyrównoważenia sił zaczną się przemieszczać i albo spadną na podłoże albo polecą gdzieś w górę (wszystko zależy od obciążenia).
Przedstawioną sytuację można interpretować w sposób czysto mechaniczny – jeżeli przed rozcięciem belka była nieruchoma to znaczy, że w miejscu rozcięcia działały jakieś siły, które równoważyły działanie obciążenia. Co więcej, jeżeli zamiast tarczówką obcięlibyśmy belkę za pomocą ultra mocnego, ultra cienkiego, i ultra szybkiego lasera i z prędkością światła złapalibyśmy obie części belki – to działając na nie siłami o odpowiednich kierunkach i wartościach bylibyśmy w stanie utrzymać ją w dokładnie tej samej pozycji – dalej byłaby nieruchoma.
Jak się zapewne domyślasz, siły którymi trzeba byłoby zadziałać na części tej belki aby zostały nieruchome są dokładnie zgodne z siłami wewnętrznymi działającymi w tym punkcie przed rozcięciem! Dodatkowo, z racji tego, że naszą belkę można przeciąć w dowolnym punkcie, to również w dowolnym punkcie belki można liczyć siły wewnętrzne – wynikiem takich obliczeń jest wykres sił wewnętrznych.
Rodzaje sił wewnętrznych – jak naprawić obciętą belkę
Ważne jest teraz abyśmy zastanowili się nad tym, w jaki sposób nasze „super alter ego” mogłoby zadziałać na końcówki rozciętej belki, gdyż jego oddziaływania są zgodne z tzw. podstawowymi przypadkami wytrzymałościowymi. W ramach tych przypadków możemy wydzielić:
rozciąganie/ściskanie
Występuje wtedy, kiedy kierunek sił działających na belkę jest zgodny z jej osią i co istotne kierunek działania sił pokrywa się ze środkiem ciężkości przekroju poprzecznego (w innym przypadku mamy do czynienia z rozciąganiem/ściskaniem mimośrodowym, o którym opowiem kiedy indziej…). Działanie takimi obciążeniami wywołuje w materiale powstawanie sił normalnych. Czemu normalnych (a nie po…..?) Bo w fizyce i matematyce jeśli coś jest normalne, to jest po prostu prostopadłe do czegoś.
W tym przypadku siły normalne są prostopadłe do płaszczyzny przekroju poprzecznego belki (tej co została po naszym laserze). Siły normalne wywołują równomierny rozkład naprężeń (również) normalnych – równomierny czyli na całym przekroju naprężenia maja stałą wartość.
ścinanie
Występuje wtedy, kiedy kierunek sił działających na belkę jest prostopadły do jej osi (styczny do przekroju poprzecznego – tzw. siły poprzeczne) i co ponownie istotne kierunek działania sił przechodzi przez środek ścinania (w innym przypadku mamy do czynienia z dodatkowym skręcaniem przekroju – o czym za chwilę).
Działanie takimi obciążeniami wywołuje w materiale powstawanie sił tnących. Siły tnące wywołują dość skomplikowany rozkład naprężeń stycznych, jednak często w uproszczonych obliczeniach uśrednia się je na przekroju. Jeżeli temat bardziej Cię interesuje zapraszam do lektury artykułu o naprężeniach.
zginanie
Występuje wtedy, kiedy na belkę działa moment, którego kierunek jest prostopadły do osi poprzecznej. Taki moment może być również wywołany działaniem pary sił i ogólnie w przypadku kiedy siły poprzeczne są oddalone od punktu analizy (punktu przecięcia belki).
Działanie takimi obciążeniami wywołuje w materiale powstawanie momentów gnących. Momenty gnące wywołują w materiale liniowo zmienny rozkład naprężeń normalnych.
skręcanie
Występuje wtedy, kiedy kierunek działającego momentu jest równoległy do osi belki. Obciążenie takie wywołuje w materiale powstawanie momentów skręcających, które wywołują naprężenia styczne o dość złożonym rozkładzie. Tylko dla przekroju kołowego i rury kwadratowej wartości naprężeń stycznych zmieniają się liniowo od środka przekroju (wartość 0) do wartości maksymalnej na zewnętrznym brzegu przekroju.
OK. Miałeś/łaś okazję poznać sporą ilość teorii i suchych faktów związanych z analizą sił wewnętrznych. Wiesz, już co oznacza ten termin, skąd one wynikają oraz w jaki sposób możemy je sklasyfikować. W drugiej części artykułu poznasz metody analizy sił wewnętrznych oraz ogólnie przyjęte zasady dotyczące określania ich znaków. Zapraszam do lektury.
